Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?

Oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte is de manier om het oppervlakte van een driehoek te berekenen.

Hierbij staat “basis” voor de lengte van de basis van de driehoek en “hoogte” voor de loodrechte afstand van de basis naar de tegenoverliggende hoek.

Voorbeeld:

Stel, je hebt een driehoek met een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm.

Dan gebruik je de formule als volgt:

Oppervlakte = 1/2 x 8 cm x 5 cm = 4 x 5 = 20 cm²

De oppervlakte van de driehoek is dus 20 vierkante centimeter.

Basis formule: basis en hoogte

De eenvoudigste manier om de oppervlakte van een driehoek te berekenen, is door de basis en de hoogte te gebruiken. De basis is de lengte van een van de zijden van de driehoek, en de hoogte is de loodrechte afstand van deze zijde naar het tegenoverliggende hoekpunt. De formule voor het berekenen van de oppervlakte is als volgt:

1. Meet de lengte van de basis.
2. Meet de hoogte van de driehoek.
3. Vermenigvuldig de lengte van de basis met de hoogte.
4. Deel het resultaat door twee.

Deze methode werkt het beste als je gemakkelijk toegang hebt tot zowel de basis als de hoogte van de driehoek.

Heron’s formule

Wanneer je de lengtes van alle drie de zijden van de driehoek kent, kun je Heron formule gebruiken. Dit is vooral handig als de hoogte van de driehoek moeilijk te meten is. Heron formule gebruikt de lengtes van de drie zijden om een tussenwaarde te berekenen, en vervolgens de oppervlakte. Hier is hoe je het doet:

1. Meet de lengtes van alle drie de zijden van de driehoek.
2. Tel de lengtes van de zijden bij elkaar op en deel dit totaal door twee om een tussenwaarde te vinden.
3. Trek de lengte van elke zijde afzonderlijk af van deze tussenwaarde.
4. Vermenigvuldig de tussenwaarde met de drie resultaten van de vorige stap.
5. Neem de wortel van dit resultaat om de oppervlakte te vinden.

Herons formule is krachtig omdat het de noodzaak elimineert om de hoogte direct te meten.

Sinusregel

Als je de lengtes van twee zijden en de grootte van de hoek tussen deze zijden kent, kun je de sinusregel gebruiken om de oppervlakte te berekenen. Dit is vooral nuttig in situaties waar je werkt met driehoeken die niet rechthoekig zijn. Hier is hoe je het doet:

1. Meet de lengtes van de twee zijden.
2. Meet de hoek tussen deze zijden.
3. Vermenigvuldig de lengtes van de twee zijden.
4. Vermenigvuldig het resultaat met de sinus van de hoek.
5. Deel het resultaat door twee.

Deze methode is zeer nuttig in de trigonometrie en bij het werken met driehoeken in complexe situaties.

Speciale driehoeken

Sommige driehoeken, zoals gelijkzijdige of rechthoekige driehoeken, hebben specifieke methoden voor het berekenen van hun oppervlakte.

Gelijkzijdige driehoek

Voor een gelijkzijdige driehoek, waar alle zijden gelijk zijn, kun je een specifieke formule gebruiken die de lengte van een zijde gebruikt om de oppervlakte te berekenen. Hier is hoe je het doet:

1. Meet de lengte van een zijde.
2. Vermenigvuldig de lengte van de zijde met zichzelf.
3. Vermenigvuldig het resultaat met een constante die de wortel van drie bevat en deel dit door vier.

Rechthoekige driehoek

Voor een rechthoekige driehoek, waar een van de hoeken een rechte hoek is, kun je de oppervlakte eenvoudig berekenen door de lengtes van de twee benen die de rechte hoek vormen te gebruiken. Hier is hoe je het doet:

1. Meet de lengtes van de twee benen.
2. Vermenigvuldig de lengtes van de twee benen.
3. Deel het resultaat door twee.